کد maple حل معادله دیفرانسیل به روش اویلر

معادلات دیفرانسیل دسته‌های گوناگونی دارند که دسته‌های بسیار خاصی از آن بطور تحلیلی و دقیق قابل حل هستند. در اكثر مواقع، برای حل یك معادله دیفرانسیل با فرم بسیار ساده، روش‌های تحلیلی پیچیده و پرهزینه‌اي وجود دارد. از اینروست که روش‌های حل عددی مثل بسیاری از شاخه‌های ریاضی، تبدیل به روش‌هایی کارآمد در عرصه ی معادلات دیفرانسیل شده‌اند. روش‌هاي عددي براي حل معادلات ديفرانسيلي معمولي، به روش‌هايي گفته مي‌شود كه براي يافتن جواب تقريبي معادله، استفاده مي‌شود.

ساده‌ترین متد برای حل عددی معادلات دیفرانسیل، روش اویلر است که الان توضیح داده می‌شود. معادله دیفرانسیل مرتبه اول زیر را در نظر بگیرید :

در زمان t۰ شروع می‌کنیم. مقدار (y(t۰+h را می‌توان توسط (y(t۰ بعلاوه زمان تغییر حالت ضرب در شیب تابع تقریب زد. که مشتق (y(t است.

ما این تقریب را (y*(t می‌نامیم.

بنابرین اگر بتوانیم مقدار dy/dt را در زمان t۰ محاسبه کنیم، می‌توانیم مقدار تقریبی y در زمان t۰+h را حدس بزنیم. سپس این مقدار جدید (y(t۰ را استفاده کرده، دوباره dy/dt را حساب و این کار را تکرار می‌کنیم. به این روش متد اویلر می‌گویند.

توسط این پیش زمینه ساده روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول بصورت زیر است :

۱) در زمان t۰ شروع کنید، یک مقدار برای h در نظر بگیرید، سپس شرایط ابتدایی (y(t۰ را حساب کنید.

۲) از طریق (y(t۰ مشتق (y(t را در زمان t=t۰ حسب کنید. آنرا k۱ بنامید. این شیب توسط خط قرمز در شکل بالا نشان داده شده‌است.

۳) از این مقدار، مقدار تقریبی (y*(t۰+h را حساب کنید.

۴) قرار دهید (t۰=t۰+h،y(t۰)=y*(t۰+h

۵) مراحل ۲ تا ۴ را آنقدر تکرار کنید تا جواب به دست آید.

 نوع فایل : pdf

پسورد فایل : www.mechanicdl.rzb.ir